· ·设为首页 ·加入收藏 ·网站地图 ·会员中心 ·取回密码·
您现在的位置: 四川省达川中学 >> 文章中心 >> 资源库 >> 海量资源 >> 启迪感悟 >> 文章正文 今天是:
疯狗问题(经典智力推理题)
作者:www    文章来源:www    点击数:27197    更新时间:2011-5-9    
    ★★★ 【字体:

疯狗问题(经典智力推理题)

村子中有50个人,每人有一条狗。在这50条狗中有病狗(这种病不会传染)。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗,以判断它们是否生病,只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流,也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗,而且每个人只有权利枪毙自己的狗,没有权利打死其他人的狗。第一天,第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声,问有几条病狗,如何推算得出?
=============================
【第一天】
1.0 = 第一天开枪;
1.2 如果第一天结束仍没有人开枪,说明所有人都看到了病狗;
1.3 有病狗的人看到的病狗比有好狗的人少一条,所有人都看到了病狗,说明至少有两条病狗。

【第二天】
2.0 至少有两条病狗(上一天结论);
2.1 如果有人只看到一条病狗,那么他将在这一天开枪;
2.2 如果这一天结束仍没有人开枪,说明所有人都看到了两条以上的病狗;
2.3 有病狗的人看到的病狗比有好狗的人少一条,所有人都看到了两条以上的病狗,说明至少有三条病狗。
【第三天】
2.0 至少有三条病狗(上一天结论);
2.1 如果有人只看到一条病狗,那么他将在这一天开枪;
2.2 如果这一天结束仍没有人开枪,说明所有人都看到了三条以上的病狗;
2.3 有病狗的人看到的病狗比有好狗的人少一条,所有人都看到了三条以上的病狗,说明至少有四条病狗。
……
【第X天】
X.0 至少有X条病狗(上一天结论);
X.1 如果有人只看到X-1条病狗,那么他将在这一天开枪;
X.2 如果这一天结束仍没有人开枪,说明所有人都看到了X条以上的病狗;
X.3 有病狗的人看到的病狗比有好狗的人少一条,所有人都看到了X条以上的病狗,说明至少有X+1条病狗。
上面的推理过程可以一直延续到最后一天(第N天)。但在实际只有X条病狗的情况下,它将在第X天,准确来说是在第X.1这一步终结。因为有病狗的那些人,在这一步已经可以做出开枪的决定。

从纯粹形式化方法的角度看,上述推理似乎是严密的,没有任何问题。在某种程度上,它也说明了形式化系统对于构建人类公共知识和帮助人们做出行为选择的重要意义。

但这个推理过程也会遭遇各种质疑,最有力的一种,在于对游戏成员的“聪明程度 ”做出了更高的估计(根据我们的初始假设,对他们的理性程度做出任何高估都是不过分的)。
 
========================
第二种推理方式

《推理方式二》
1、假如有人看到了4只病狗。
2、那么,他本人可以确信,至少有4只病狗,而且不是4只就是5只。
3、他也可以确信,有一些人的情况和他完全相同,包括掌握的信息和做出的判断。
4、他还可以确信,和他不一样的那些人,也至少确信有三只病狗,并至少确信其他人看到了两只以上的病狗。
5、所以,他可以确信:所有人都确信、并确信其他人也都确信有两只以上的病狗。
6、所以,至少有两只病狗,从第一天开始就是公共知识。
7、既然有两只病狗是公共知识,那么我们的推理可以跳过第一天,直接从2.0开始,这样在第3天,而不是在第4天,看到4只病狗的人将开枪射杀他们的狗。

推广到更普遍的情况,在X>3的情况下:
1、假如有人看到了X只病狗。
2、3、4、5、同上。
6、所以,至少有X-2只病狗,从第一天开始就是公共知识。
7、既然有X-2只病狗是公共知识,那么我们的推理可以跳过前X-3天,直接从X-2.0开始,这样在第3天,而不是在第X天,看到X只病狗的人将开枪射杀他们的狗。

也就是说,在假设这些人更聪明的情况下,他们反而可能作出错误的决定。最后的结论是:

1、在X不超过3(包括3)的情况下,病狗的主人将在第X天正确地射杀他们的狗,而好狗的主人也将正确地按兵不动,事后所有人都将获得全部的正确信息。
2、在X超过3(从4开始)的情况下,无论病狗或好狗的主人,都将在第3天开枪射杀所有的狗,而且事后大家只知道别人是否犯了错误,不知道自己是否犯了错误。

这一推理看上去更加严密,并似乎说明了人类理性的某种极限或缺陷。但事实上,它的推论过程是有问题的。原因在于它对公共知识的定义漏了一步。严格来说,只有在满足以下约束条件的情况下,一种知识才能称为“公共知识”:

1、所有人都知道它;
2、所有人都确信其他人也都知道它;
3、所有人都确信其他人也都确信其他人都知道它;
4、所有人都确信其他人也都确信其他人都确信其他人都知道它;
……
这个约束条件可以一直写下去,直到无穷无尽为止。


 

文章录入:sanzyh    责任编辑:sanzyh 
  • 上一篇文章:

  • 下一篇文章:
  • 发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口
    网友评论:(只显示最新10条。评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!)