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欧美和前苏联在数学教学的风格、体系上有何不同
作者:www    文章来源:www    点击数:877    更新时间:2013-5-13    
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欧美和前苏联在数学教学的风格、体系上有何不同

我们就事论事不评论网络大学,我想从本科阶段来看关于苏联(我更愿意称为苏联而不是俄国)和欧美数学教材的比较,我们大概有下面的一些观点:
一、苏联和东欧的研究所制度
由于苏联和东欧采取的是研究所制度,因此在本科毕业之后的career大概都会进入类似机构直接进行研究深造,因此苏联和东欧的本科教材有必要的就是把难度加深和范围扩大,其根本的理由就是增加学术的打击面,使得学生在毕业之后进入研究所之后不至于没有任何工具白手起家。而事实上,我们并不期望经过本科训练出来的学生,至少在现在,马上进行研究,因此适当降低课本难度没有任何不妥,不妥的地方在于削减课本的广度和学时——举例来说,解析几何和仿射几何的课程几乎被全数拿掉(遗憾的是,这个趋势也是苏联人开始的比如那本著名的,well written Kostrikin&Manin Linear Algebra and Geometry)导致学生的知识结构是分开的。
举例来说,国内引进Kostrikin的代数学引论,在我们看来似乎是一本包罗万象的Survey式读本,而且里面的题目相当少,从Linear Space一路讲到Lie algebra既有应用又有相当严谨的证明。因此,我们倾向于认为苏联的课本和习题集是一个课程的两个不同组成部分,课本在以后可以返回来查阅,因此课本要经可能扩大打击面和深度。譬如说Nathanson的实变函数论就毫无(教学上)理由地指出了Suslin构造的A集,我想这只可能通过这种分离教材和习题的观点来解释。而习题集则是为对这个方向有兴趣的学生准备的磨练技巧的工具,比如说Gregory Lunts的复变函数论习题集就包含了相当多的baby steps in research level problems,这些问题本身是简单的,但是当你做研究的时候会遇到一些相似的状况。
二、欧美的通才教育和研究生制度
欧美的学生通常在本科还没有决定将career献给数学,因此欧美的课程设置都是偏向于简单化的,最突出的例子是Levinson 写Theory of ODE同时,他的合伙人写了本Intro to ODE,这两本课本一对照就反映了欧美认为先有整体性模糊认识然后再培养技术。但是这就造成了投入和产出不太成比例,只有少数天才成就的状况,直到现在Russians还是平均上甩开Americans一大截,在顶尖的数学家上,Russians比Americans也不少。在技术上我想美国学生做的题目还是偏简单的,因此technicans应该相对会少一点,但是在应用(applications)上可能会更灵活。
当欧美学生进入到research之后,他们通常就不再翻intro的课本而是重新选择一本作为自己的basis了,而现在我们看到的GTM就是选择之一,此时他们的研究生课本上面的难度和深度,比苏联的本科课本是难得多的。但是苏联的研究所机制基本上补完了研究生阶段这一点点lapse。
但是近年来越来越多的学者开始认识到coherent的重要性,比如Singer试图将几何和拓扑融为一炉,Artin则试图展示抽象代数原本的姿态——变换和结构,这些都是相当优秀的学者所作的了不起的尝试,我认为从这个意义上来说,苏联的课本习题集分离模式更适合technical researchers而欧美的渐进式则更适合培养bird researchers(视野开阔整体性好)。
我想这两种数学工作者并没有优劣之分,两种数学工作者到了最后顶尖的阶段都是一样的,只不过所走过的路不同,需要的努力和天才是没有差别的。
三、一点寄语
我并不希望批评国内的课本,事实上国内已经有许多优秀的作者优秀的课本(比如姜伯驹《同调论》、龚升《简明复分析》、夏道行《实变函数与泛函分析》、胡国权《代数与几何导引》等等)重要的是我们去认真对待每一本课本,通过refer其他课本来对整个科目有一个贯通的理解,对别的分支触类旁通,在知识层面上,越到后面你会发现越多更好的课本,这并不意味你应当把前面的所学丢掉,而应当取长补短,这才是学习数学的态度。

文章录入:sanzyh    责任编辑:sanzyh 
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