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高考数学:详细知识点超全总结(上)
作者:本站    文章来源:本站原创    点击数:891    更新时间:2013-12-23    
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高考数学:详细知识点超全总结(上)

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【精华经典版】


高中数学第一章-集合
考试内容:
集合、子集、补集、交集、并集.
逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.
考试要求:
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.
(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
§01. 集合与简易逻辑 知识要点
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:


二、知识回顾:
(一) 集合
1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:
7、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。
§02. 函数 知识要点
一、本章知识网络结构:

二、知识回顾:

(四)方法总结
⑴.相同函数的判定方法:定义域相同且对应法则相同.
⑴对数运算:

⑻.图象的作法与平移:
①据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线;
②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换;
③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
高中数学 第三章 数列
考试内容:
数列.
等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.
等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.
考试要求:
(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.
(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,井能解决简单的实际问题.
§03. 数 列 知识要点

高中数学第四章-三角函数
考试内容:
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求:
(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余

§04. 三角函数 知识要点
10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:
11、三角函数图象的作法:
1)、几何法:
2)、描点法及其特例——五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切 曲线).

3)、利用图象变换作三角函数图象.
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.

高中数学第五章-平面向量
考试内容:
向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离、平移.
考试要求:
(1)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法和减法.
(3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.
(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用掌握平移公式.

§05. 平面向量 知识要点
1.本章知识网络结构

3.向量的运算

空间向量
1.空间向量的概念:
具有大小和方向的量叫做向量
注:
空间的一个平移就是一个向量
向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量
空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示
2.空间向量的运算
定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下

空间向量的坐标运算
一.知识回顾:
(1)空间向量的坐标:空间直角坐标系的x轴是横轴(对应为横坐标),y轴是纵轴(对应为纵轴),z轴是竖轴(对应为竖坐标)

高中数学第六章-不等式
考试内容:
不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式. 考试要求:
(1)理解不等式的性质及其证明.
(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用.
(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.
(4)掌握简单不等式的解法.
(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
§06. 不 等 式 知识要点

高中数学第七章-直线和圆的方程
考试内容:
直线的倾斜角和斜率,直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式. 两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离. 用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题. 曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程. 圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程. 考试要求:
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
(3)了解二元一次不等式表示平面区域.
(4)了解线性规划的意义,并会简单的应用.
(5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念。理解圆的参数方程.
§07. 直线和圆的方程 知识要点

三、曲线和方程
1.曲线与方程:在直角坐标系中,如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
1) 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解(纯粹性);
2) 方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上(完备性)。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程,曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。
2.求曲线方程的方法:.
1)直接法:建系设点,列式表标,简化检验;
2)参数法;
3)定义法,
4)待定系数法.

高中数学第八章-圆锥曲线方程
考试内容:
椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.
考试要求:
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程.
(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
(4)了解圆锥曲线的初步应用.
§08. 圆锥曲线方程 知识要点

三、抛物线方程.

注:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

 

 

 

 

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