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吴国平:中考考相似三角形,考的是知识运用能力
作者:www    文章来源:搜狐教育    点击数:3281    更新时间:2016-12-21    
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吴国平:中考考相似三角形,考的是知识运用能力

  一、比例基本性质及运用

  值得注意:

  ①针对两条线段;

  ②两条线段的长度单位相同;

  ③但与所采用的单位无关;

  ④其比值为一个不带单位的正数。

  2、线段成比例及有关概念的意义:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。

  3、比例的性质

  4、黄金分割:在线段AB上有一点C,若ACAB=BCAC,则C点就是AB的黄金分割点。

  典型例题1:

  解题反思:

  本题主要考查的是相似三角形的性质和判定,用含字母t的式子表示点C的坐标是解题的关键。

  二、相似三角形的性质和判定

  1、相似三角形定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形的对应边的比叫做相似比。

  2、相似三角形的性质:

  ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例;

  ②相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;

  ③相似三角形周长的比等于相似比;

  ④相似三角形面积的比等于相似比的平方。

  3、相似三角形的判定:

  ①两角对应相等的两个三角形相似;

  ②两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;

  ③三边对应成比例的两个三角形相似;

  ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

  值得注意:

  ①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似;

  ②在运用三角形相似的性质和判定时,要找对对应角、对应边,相等的角所对的边是对应边。

  典型例题2:

  解题反思:

  本题主要考查了相似形综合题,涉及等腰三角形的性质,平行四边形的面积及中位线,解题的关键是分三种情况讨论△DMN是等腰三角形。

  三、相似多边及位似图形

  1、定义:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

  2、相似多边形的性质:

  ①相似多边形的周长的比等于相似比;

  ②相似多边形的对应对角线的比等于相似比;

  ③相似多边形的面积的比等于相似比的平方;

  ④相似多边形的对应对角线相似,相似比等于相似多边形的相似比。

  3、位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形。

  而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又叫做位似比。

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