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千奇百怪的悖论让你脑洞大开
作者:本站整理    文章来源:www    点击数:1912    更新时间:2017-12-14    
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异想天开的法国艺术家Thomas Lamadieu

千奇百怪的悖论让你脑洞大开

 

希尔伯特旅馆悖论(Hilbert's paradox of Grand Hotel

希尔伯特旅馆有无限个房间,并且每个房间都住了客人。一天来了一个新客人,旅馆老板说:“虽然我们已经客满,但你还是能住进来的。我让 1 号房间的客人搬到 2 号房间,2 号房间搬到 3 号房间⋯⋯n 号房间搬到 n+1 号房间,你就可以住进 1 号房间了。”又一天,来了无限个客人,老板又说:“不用担心,大家仍然都能住进来。我让 1 号房间的客人搬到 2 号房间,2 号搬到 4 号,3 号搬到 6 ⋯⋯n 号搬到 2n 号,然后你们排好队,依次住进奇数号的房间吧。”

这就是德国大数学家大卫·希尔伯特(David Hilbert)提出的著名悖论。每个学过集合论的学生,都应该“拜访”过这个奇妙的希尔伯特旅馆。虽然人们把它叫做一个“悖论”,它在逻辑上却是完全正确的,只不过大大出乎我们的意料罢了。一扯上无限,有趣的事说也说不完。意大利数学家伽利略(Galileo Galilei)在他的最后一本科学著作《两种新科学》(Two New Science)中提到一个问题:正整数集合 {1, 2, 3, 4, ⋯⋯} 和平方数集合 {1, 4, 9, 16, ⋯⋯} 哪个大呢?一方面,正整数集合里包含了所有的平方数,前者显然比后者大;可另一方面,每个正整数平方之后都唯一地对应了一个平方数,两个集合大小应该相等才对。伽利略比较早地使用了一一对应的思想,可惜没有沿着这个思路更进一步思考下去。最后他得出的结论就是,无限集是无法比较大小的。说到这里,我们不得不提到德国另一位伟大的数学家乔治·康托(George Cantor),他建立了集合论(set theory),并系统地研究了集合(尤其是无穷集合)的大小,只不过这个大小不是简单地叫做“大小”了,而是叫势(cardinality)。如果两个集合间的元素能建立起一一对应的关系,我们就说它们等势,这也是我们比较集合大小的方式。希尔伯特悖论形象地说明了正整数集合和正偶数集合是等势的。一切和自然数集合等势的集合都称为“可数集合”(countable set),否则就叫做“不可数集合”(uncountable set)。

 

说谎者悖论

一个克里特人说:“我说这句话时正在说慌。”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话?这个悖论出自公元前六世纪希腊的克里特人伊壁孟德,使得希腊人大伤脑筋,连西方的圣经《新约》也引用过这一悖论。

对克里特人“我说这句话时正在说慌”不可判其真亦不可判其伪。

【张三对李四说:"我们家里人说的都是假话"→结论;A

李四听了以后,心里就犯滴沽了;

→你家里的人,说的都是假话?→那么你这句话<A>,是真话?还是假话呢?

→如果A<他家人说的都是假话>→是正确的→那么张三就说了真话→但张三也是那一家人里的一员,他说了真话→那么就表明他家里有人<张三>讲了真话→这就否定了A<我家里人讲的都是假话>

→也是就说:如果相信张三讲的"我家讲的都是假话"<A>→那么张三的话就是真的→那么"我家人讲的都是假话"又站不住脚了<A>

你看明白没有?

 

薛定谔的猫

这是最著名的悖论了,讲的是在一个盒子里面,有一只猫。这个盒子是封闭的,它的开口连接着一个装置。这个装置有50%的可能性会触发机关,释放毒气。打开盒子,毒气有可能会瞬间杀死那只猫,也有可能不触发机关,从而让猫活下来。

这只猫本身是活着的,但如果此时有一个不知情的人来,准备打开盒子,那么,对于这个人来说,这只猫既是死的又是活的。

这个悖论不是我们通常意义上的悖论,它的存在是解释量子力学的原理,那就是只要一个人试图测量某个微观物质,就会对这个物质本身造成影响。

通俗地讲,假如你想测量一个铁块的重量,把它放在称上。但是在你拿起的瞬间,有可能你身上的汗液就会粘在铁块上,所以你测量的其实是铁块加上那个微量汗液的重量。

有人说这也没什么区别啊,汗液那么少。当然少,但是我们只是打个比方,因为这个理论是指导量子力学的,也就是微观世界,那么影响就很大了。

 

特修斯之船

这个悖论也为很多人所熟知,说的是在海上有一条特修斯之船,永远在航行。在航行过程中,船的木头在一点点腐朽,船工们要用新的木头换掉旧的木头。

虽然船工们每次都只更换一两块木头,无奈船航行的时间太久。经过一段时间后,船上的木头已经全都换成新的了。

那么问题来了:船工们一直都在船上,所以说这应该还是特修斯之船。然而这艘船上所有的零件、原料都已经换成新的,和之前的也完全不同,那应该就不是原来的船。

这艘船究竟还是不是原来那艘船呢?

 

电车难题

假设你是一列火车的司机,行驶在一条铁路上。结果在一条岔路上,发现自己要走的那一条的铁轨上被一个疯子绑了5个孩子。

此时火车已经无法停止了,唯一挽救这5个孩子的办法就是马上转向岔路的另一边。

然而在另一条岔路上,这个疯子也绑了一个孩子。

不论这一侧是否有5个孩子,毕竟另一侧也是一条无辜的生命。那么,如果是你,你是否会选择转向呢?

 

秃子悖论

如果一个有X根头发的人被称为秃子,那么,有X + 1根头发的人也是秃子。所以,(X + 1) + 1根头发的还是秃子。以此类推,无论你有几根头发都是秃子【(1)米堆悖论。如果一粒米不算一堆米,两粒米不算一堆米,三粒米不算一堆米……那么照此逻辑,一万粒米也不算一堆米。与之相对的是(2)沙丘悖论。如果有一堆沙,拿走一颗沙这还是一堆沙,拿走两颗沙这还是一堆沙,那么,拿走n颗也算是一堆沙,所以一颗沙也叫一堆沙。和我们的认识抵触。】

 

第二十二条军规(Catch-22

概述:疯子才能获准免于飞行,但必须由本人提出申请;凡能意识到飞行有危险而提出免飞申请的,属头脑清醒者,应继续执行飞行任务。即“如果你能证明自己发疯,那就说明你没疯”,诸如此类。《第二十二条军规》由约瑟夫·海勒(Joseph Heller)根据自己在二战中的亲身经历创作。该书的主角为了逃避危险的作战任务而装疯,可逃避的愿望本身又证明了他的神志清醒。Catch-22已成为英语词典中的常用词汇,用来形容自相矛盾的死循环,或是人们处于荒谬的两难之中。

 

祖父悖论(bootstrap paradox

概述:如果你乘坐哆啦A梦的时光机,回到你爷爷奶奶相遇之前,杀死你的爷爷会发生什么?如果杀死了你的爷爷,那么你就从未诞生;如果你从未诞生,如何回到以前杀死你的爷爷?祖父悖论看似杜绝了人为操纵命运的可能,过去无法改变,爷爷一定会在孙子的谋杀中幸存下来;还有种可能是,你进入了另一个平行宇宙,这是你从未生活过的世界,但你的爷爷奶奶却也在这里。这个关于时间旅行的悖论源自罗伯特·海因莱因的短篇小说,又出现在诺兰导演的《星际穿越》中。

 

性别悖论

一九四五年的一天,克力富兰的孤儿院里出现了一个神秘的女婴,没有人知道她的父母是谁。她孤独地长大,没有任何人与她来往。 直到一九六三年的一天,她莫明其妙地爱上了一个流浪汉,情况才变得好起来。可是好景不长,不幸事件一个接一个的发生。首先,当她发现自己怀上了流浪汉的小孩时,流浪汉却突然失踪了。其次,她在医院生小孩时,医生发现她是双性人,也就是说她同时具有男女性器官。为了挽救她的生命,医院给她做了变性手术,她变成了他。最不幸的是,她刚刚生下的小女孩又被一个神秘的人给绑走了。这一连串的打击使他从此一蹶不振,最后流落到街头变成了一个无家可归的流浪汉直到... ... 一九七八年的一天,他醉熏熏地走进了一个小酒吧,把他一身不幸的遭遇告诉了一个比他年长的酒吧伙计。酒吧伙计很同情他,主动提出帮他找到那个使‘他’怀孕而又失踪的流浪汉。唯一的条件是他必须参加伙计他们的‘时间旅行特种部队' 他们一起进了‘时间飞车 ’。飞车回到六三年时,伙计把流浪汉放了出去。流浪汉莫明其妙地爱上了一个孤儿院长大的姑娘,并使她怀了孕。伙计又乘‘时间飞车’前行九个多月,到医院抢走了刚刚出生的小女婴,并用‘时间飞车’把女婴带回到一九四五年,悄悄地把她放在克力富兰的一个孤儿院里。然后再把稀里糊涂的流浪汉向前带到了一九八五年,并且让他加入了他们的‘时间旅行特种部队' 流浪汉有了正式工作以后,生活走上了正轨。并逐渐地在特种部队里混到了相当不错的地位。有一次,为了完成一个特殊任务,上级派他飞回一九七零年,化装成酒吧伙计去拉一个流浪汉加入他们的特种部队 ……利用时空穿梭,她和她自己生下了她自己。

 

上帝悖论

几个世纪前,罗马教廷出了一本书,书中用当时最流行的数学推论,导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对地问:“上帝能创造出一块他搬不动的石头吗?”如果教廷回答说能的,那上帝不能搬动他创造的那块石头,所以上帝在力量方面不是万能的。如果教廷回答说不能,那么上帝不能创造出一块他搬不动的石头,所以上帝在创造力方面不是万能的。

 

黄油猫悖论

猫在半空中跳下,永远用脚着陆。把黄油吐司抛到半空中,永远是涂上黄油的一面落地。这个悖论出现在,你把黄油吐司没有涂上黄油的一面黏着猫的背部之时,让猫从半空中跳下。依照以上两条定律,猫无法用脚着陆,因为黄油吐司永远在涂上黄油的一面落地;但同样的,黄油吐司涂上黄油的一面无法落地,因为猫永远用脚着陆。

 

生日悖论

如果一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30)中,存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人,这种概率要大于99%。这个数学事实与一般直觉相抵触,所以称得上是一个悖论。大多数人会认为,23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%

 

打官司悖论

有师徒二人,徒弟跟随师傅学习律师。收徒的时候,徒弟和师傅说好,毕业之后只要徒弟打赢了第一场官司,他就付学费,否则一分钱不给。

毕业之后,徒弟宣布以后再也不给学费,于是师傅一怒之下把徒弟告上法庭。开庭之前,徒弟对师傅说:“如果官司我赢了,那我肯定不用付钱;如果我输了,那当初说好了,我不能付学费。”

师傅反驳说:“如果你赢了,付钱是必须的;如果我赢了,那么根据法律判决,你也要付学费,自己看着办吧!”

 

二分法悖论

运动是不可能的。你要到达终点,必须先到达全程的1/2处;要到达1/2处,必须先到1/4处……每当你想到达一个点,总有一个中点需要先到,因此你是永远也到不了终点的。

 

土豆悖论

100克土豆含有99%的水,如果它被榨出了2%,还剩98%的水分,它将只重50克。即100克的土豆含有1克干物质(dry material),当还剩98%的水分时,1克将对应2%的含量,因此含98%水分的土豆重50克。

 

理发师悖论:1919年,罗素把他提出的集合论悖论通俗化如下:萨魏尔村有一位理发师,他给自己订下一条规则:他只给村子里自己不给自己刮胡子的人刮胡子。请问他该不该给自己刮胡子?

 

梵学者的预言

印度预言家的女儿,在纸上写了一件事(一句话),让他父亲预言这件事在下午三点钟以前是否发生,并一个卡片上写“是”或“不”。此梵学者,在卡片上写了一个“是”字。他女儿在纸上写的一句话是:“在下午三点钟之前,你将写一个‘不’字在卡片上。” 梵学者发现,他被女儿捉弄了,无论他写“是”或“不”都是错的,他根本不可能预言对。

 

意料之外的考试

他出现于20世纪40年代初。一位教授宣布:下周的某一天要进行一次“意料之外的考试”,并称没有一个学生能在考试的那天之前预测出考试的日期。一个学生“证明”,考试不会一周最后一天进行,如若不然,则倒数第二天就可以推测出来了。以次类推,考试不可能在任何一天进行。其错误是第一步,并不能推断出“考试不在最后一天进行”,他要这么推论,那么最后一天考试仍然是“意料之外的考试”。

 

苏格拉底悖论

苏格拉底有一句名言:“我只知道一件事,那就是什么都不知道。”

 

纸牌悖论

纸牌悖论就是纸牌的一面写着:“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写着:“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Jourdain提出来的。我们同样推不出结果来。

 

鳄鱼悖论

一条鳄鱼抢走了一个小孩,它对孩子的母亲说:“我会不会吃掉你的小孩?答对了,孩子还给你;答错了,我就吃了他。” 请问孩子母亲该如何回答才能保住孩子的性命?

 

老子悖论

“知者不言,言者不知。”是一条悖论,被白居易一语道穿。白居易在《读老子》里说道:“言者不知知者默,此语吾闻于老君。若道老君是知者,缘何自着五千文?”

 

牡丹悖论

“这里没有牡丹”这句话,在任何时间都是错误的。——你认为这句话对还是错?两难啊。理由嘛,很简单:因为,如果“这里有牡丹”,不能推出“这里没有牡丹”。如果“这里没有牡丹”,还是不能推出“这里没有牡丹”;既然这里连牡丹都没有,怎么能知道这里没有的就是牡丹呢?所以,“这里没有牡丹”是导致逻辑上自相矛盾的恒假命题,是悖论。这条悖论是本博客版主——您的忠实的朋友——程多德于1997年无意间发现的!牡丹悖论上榜理由:它是涉及否定形式的最基本的悖论,它“简单得不能再简单,具体得不能再具体,抽象得不能再抽象”。

 

芝诺悖论

现在人们广为流传的芝诺悖论﹝Zeno's Paradoxes﹞都是关于运动的,即(1)阿基里斯和乌龟赛跑;(2)两分法悖论;(3)飞矢不动;(4)运动场问题等。其中「阿基里斯和乌龟赛跑」是最著名的一个。乌龟和阿基里斯﹝Achilles﹞赛跑,乌龟提前跑了一段──不妨设为100米,而阿基里斯的速度比乌龟快得多──不妨设他的速度为乌龟的10倍,这样当阿基里斯跑了100米到乌龟的出发点时,乌龟向前跑了10米;当阿基里斯再追了这10米时,乌龟又向前跑了1米,……如此继续下去,因为追赶者必须首先到达被追赶者的原来位置,所以被追赶者总是在追赶者的前面,由此得出阿基里斯永远追不上乌龟。

 

绞死悖论

<<堂吉诃德>>里写一个国家有一个奇怪的法律,外来人要回答一个问题→你来做什么?→答不对要被绞死→谁也不知道答案,之前有人回答走亲戚/玩的都被纹死。

→某天,来了一个外人,答道:我来这里是为被绞死!

官吏一听傻了眼:

→如果以他说错了答案为由,把他纹死,那不就证明他是说对了吗?→否定A,又肯定A,自相予盾的悖论! 

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文章录入:sanzyh    责任编辑:sanzyh 
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